求和:求数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32···的前n项和Sn是求和吖~不是说求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:27:55
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求和:求数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32···的前n项和Sn
是求和吖~不是说求an

求和:求数列1/2,3/4,5/8,7/16,9/32···的前n项和Sn是求和吖~不是说求an
an=(2n-1)/2^n
sn= 1/2+3/4+5/8+7/16+...+(2n-3)/2^n-1 +(2n-1)/2^n
2sn=1+3/2+5/4+7/8+9/16+...+(2n-1)/2^n-1
sn=2sn-sn=1+2(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n-1)-(2n-1)/2^n
=1+2*(1/2-1/2^n)/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-4/2^n -(2n-1)/2^n
=3-(3+2n)/2^n

(2n-1)/2的n次幂

这是一题等差等比符合的数列,采用错位相减法

(2n-1)/2的n次幂