已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:28:34
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量BP的横坐标比上向量PA的横坐标,但不用几何法
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量
因为OP‖FB,所以由|AP|=2|PB|可得|AO|=2|OF|,而A、O、F三点共线,所以
向量AO=2*向量OF,
又向量AO=(-a,0),向量OF=(-c,0)
所以(-a,0)=2*(-c,0),进而-a=2(-c)
c/a=1/2
离心率为1/2
AP的绝对值=2倍PB的绝对值,PO//BF,AP/PB=AO/OF=a/c=2 e=c/a=1/2
将x=-c代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,
得:B点坐标:(-c,b^2/a),或(-c,-b^2/a),[任取,取(-c,b^2/a)]
设点P坐标为(0,m),则:
向量AP=(-a,m),向量PB=(-c,b^2/a-m),
|AP|=2|PB|,则:向量AP=2向量PB,
所以 -a=-2c,m=2(b^2/a-m),
a=2c,所以...
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将x=-c代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,
得:B点坐标:(-c,b^2/a),或(-c,-b^2/a),[任取,取(-c,b^2/a)]
设点P坐标为(0,m),则:
向量AP=(-a,m),向量PB=(-c,b^2/a-m),
|AP|=2|PB|,则:向量AP=2向量PB,
所以 -a=-2c,m=2(b^2/a-m),
a=2c,所以 e=c/a=1/2。
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