若x是自然数,且x^4-4x^3+15x^2-30x+27的值是一个质数,求这个质数

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若x是自然数,且x^4-4x^3+15x^2-30x+27的值是一个质数,求这个质数

若x是自然数,且x^4-4x^3+15x^2-30x+27的值是一个质数,求这个质数
x^4-4x^3+15x^2-30x+27
=(x^4-4x^3+4x^2)+(11x^2-22x)-(8x-16)+11
=x^2(x-2)^2+11x(x-2)-8(x-2)+11
=(x-2)(x^3-2x^2+11x-8)+11
x=2时,原式=11
这个质数为11