y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:20:37
y''=(2y-x)/(2x-y)微分方程?y''=(2y-x)/(2x-y)微分方程?y''=(2y-x)/(2x-y)微分方程?dy/dx=(2y-x)/(2x-y)dy/dx=(2y/x-1)/(2-

y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程?
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dy/dx=(2y-x)/(2x-y)
dy/dx=(2y/x-1)/(2-y/x)
令y/x=u,则
u+xu'=(2u-1)/(2-u)
[(2-u)/(u²-1)]du=dx/x
两边积分得∫[(2-u)/(u²-1)]du=∫dx/x
1/2∫[1/(u-1)-3/(u+1)]du=lnx
1/2[ln(u-1)-3ln(u+1)]=lnx+C1
y/x-1=Cx²(y/x+1)³