A是个质数,A+40;A+80,也是质数,A是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:39:43
A是个质数,A+40;A+80,也是质数,A是多少?
A是个质数,A+40;A+80,也是质数,A是多少?
A是个质数,A+40;A+80,也是质数,A是多少?
A＝3
因为若A＝3k＋1,则A＋80＝3k＋81＝3(k＋27)是合数；
若A＝3k＋2,则A＋40＝3k＋42＝3(k＋14)是合数
故A只能是3的倍数,而在3的倍数中只有3是质数
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收起
其实很简单，这样的题就从小往大的代入就好了，最小的2不行，之后是3，直接可以得出是3，如果想深入的算一下，就像下面算的：
A+80=(A-1)+81 (1)
A+40=(A+1)+39 (2)
若（A-1）是3的倍数，那么A+80是3的倍数，与A+80是质数矛盾。
∴A-1=3n+1或者A-1=3n+2，n≥0
即，A=3n+2或A=3n+3
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其实很简单，这样的题就从小往大的代入就好了，最小的2不行，之后是3，直接可以得出是3，如果想深入的算一下，就像下面算的：
A+80=(A-1)+81 (1)
A+40=(A+1)+39 (2)
若（A-1）是3的倍数，那么A+80是3的倍数，与A+80是质数矛盾。
∴A-1=3n+1或者A-1=3n+2，n≥0
即，A=3n+2或A=3n+3
若A=3n+2，则A+1=3n+3，由（2）式，A+40是3的倍数，与A+40是质数矛盾。增根舍去。
若A=3n+3=3（n+1)，n≥0
==>当且仅当n=0时，A是质数。
==>A=3
代入验证，全部满足。
收起
3
除了3以外任何一个质数被3除余1或2，而40和80被3除分别余1和2，因此如果不是3的质数，a+40和 a+80中至少有一个被3整除。又经验证3符合题意。