圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:14:07
圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为
圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为
圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为
圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为
圆x²+y²=1的圆心在(0,0),半径=1；圆x²+y²-ax+2y+1=(x-a/2)²+(y+1)²-a²/4+1=0
即(x-a/2)²+(y+1)=a²/4-1,圆心在(a/2,-1）,半径=(1/2)√(a²-4)
a/2二者关于直线y=x-1对称,故a/2=1,a=2；即圆心坐标为(1,-1）.
设圆P的圆心坐标为(x,y),因过C(-2,2)且与y轴相切,故有等式：
(x+2)²+(y-2)²=x²,展开化简得y²-4y+4x+8=0,这就是圆P的圆心的轨迹方程.
x^2+y^2-ax+2y+1=0，即(x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
因为对称，所以半径相等，即a^2/4=1，所以a=±2
圆心（a/2，-1）与（0,0）关于直线y=x-1对称，所以斜率为-1，即-1/(a/2)=-1，所以a=2
综上所述，a=2，所以C(-2，2)，
设圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2，因为与y轴相切，所以|r...
全部展开
x^2+y^2-ax+2y+1=0，即(x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
因为对称，所以半径相等，即a^2/4=1，所以a=±2
圆心（a/2，-1）与（0,0）关于直线y=x-1对称，所以斜率为-1，即-1/(a/2)=-1，所以a=2
综上所述，a=2，所以C(-2，2)，
设圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2，因为与y轴相切，所以|r|=|m|，所以圆(x-m)^2+(y-n)^2=m^2
因为过点C，所以(-2-m)^2+(2-n)^2=a^2
整理得到（n-2)^2=-4(m+1)，这就是点P（m,n）的轨迹方程
收起
圆x^2+y^2=1的圆心为(0，0)，它到直线y=x-1的距离为1/√2
圆x^2+y^2-ax+2y+1=0的圆心为(1，-1)，(x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
a=2
设过点C（-2,2)的圆P方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2，则(-2-m)^2+(2-n)^2=r^2
(x-m)^2+(y-n)^2=8+4m+m^2-4n+n^2...
全部展开
圆x^2+y^2=1的圆心为(0，0)，它到直线y=x-1的距离为1/√2
圆x^2+y^2-ax+2y+1=0的圆心为(1，-1)，(x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
a=2
设过点C（-2,2)的圆P方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2，则(-2-m)^2+(2-n)^2=r^2
(x-m)^2+(y-n)^2=8+4m+m^2-4n+n^2
x=0时，(y-n)^2=8+4m-4n+n^2
y=n±√(8+4m-4n+n^2)
过点(0，n±√(8+4m-4n+n^2))圆P的切线方程为
(n±√(8+4m-4n+n^2))y-mx-n(y+n±√(8+4m-4n+n^2))-4m+4n-8=0
±√(8+4m-4n+n^2)y-mx-n^2±n√(8+4m-4n+n^2)-4m+4n-8=0
∴±√(8+4m-4n+n^2)=0
8+4m-4n+n^2=0
m=n-n^2/4-2
∴圆心P的轨迹方程为x=y-y^2/4-2
答：圆心P的轨迹方程为x=y-y^2/4-2
收起
y2+4x-4y+8=0