已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求a的值 —— 答案为a=1(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.第二小题的正确解法我知道,我想请教我
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:17:11
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求a的值 —— 答案为a=1(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.第二小题的正确解法我知道,我想请教我
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3
(1)求a的值 —— 答案为a=1
(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.
第二小题的正确解法我知道,我想请教我的解法在哪里出错了,
我的解法：
(2) k＜(x+xlnx)/(x-1) （*） 在x>1上恒成立
即(k-1)x-xlnx-k1上恒成立
令g(x)=(k-1)x-xlnx-k
则g‘(x)=k-2-lnx 且g‘(x)为减函数
g’(1)=k-2-ln1=k-2
g(1)=k-1-k=-1
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求a的值 —— 答案为a=1(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.第二小题的正确解法我知道,我想请教我
这样做必错...x>1是约束条件,你始终没有用到,这题正确的解法应该是不要简化式子,直接令g(x)=(x+xlnx)/(x-1) ,然后通过x>1这个约束条件 ,来解g(x)的值域,这样就不会错了...
(2) k＜(x+xlnx)/(x-1) （*） 在x>1上恒成立
即(k-1)x-xlnx-k<0在x>1上恒成立（错）
令g(x)=(k-1)x-xlnx-k
则g‘(x)=k-2-lnx 且g‘(x)为减函数
g’(1)=k-2-ln1=k-2
g(1)=k-1-k=-1<0
所以当g'(1)<=0时，g’(x)在x>1上恒小于零，则g...
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(2) k＜(x+xlnx)/(x-1) （*） 在x>1上恒成立
即(k-1)x-xlnx-k<0在x>1上恒成立（错）
令g(x)=(k-1)x-xlnx-k
则g‘(x)=k-2-lnx 且g‘(x)为减函数
g’(1)=k-2-ln1=k-2
g(1)=k-1-k=-1<0
所以当g'(1)<=0时，g’(x)在x>1上恒小于零，则g(x)在x>1上单调递减
又因为g(1)<0，所以当g'(1)<=0时，g(x)<0在x>1上恒成立，即(*)式成立
g‘(1)=0时k=2，所以k<=2时(*)式成立。
所以k的最大值为2。
正确解法(x+xlnx)(x-1)-k<0, 在x>1上恒成立
令g(x)= (x+xlnx)(x-1)-k
则g‘(x)=2x-2xlnx-2-1-1/x
g‘‘(x)=2-2lnx-2-3+1/x2=1/x2-2lnx-3
在x>1上为减函数,g‘‘(1)=-2
所以g‘(x) 为减函数，g‘(1)=-2\x09
所以当g'(1)<=0时，g(x)<0在x>1上恒成立，即(*)式成立
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g(x)可以是先增后减，其中最大值不能大于0.即g‘（x）>=0时，求出
g’（x）=0时，求出x1，然后求g（x1）<=0，然后比较k的值，求出k的最大值。
因为x>1所以k
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因为x>1所以k
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