已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 05:11:15

已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围已知函数f(x)=(ax^2

已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围
已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围

已知函数f(x)=(ax^2+x)-xlnx在【1,正无穷)上单调递增·则a的取值范围
f'(x)=2ax+1-lnx-1=2ax-lnx
所以2ax-lnx>=0在[1,正无穷)上恒成立
所以a>=(lnx)/(2x)在[1,正无穷)上恒成立
所以只要求(lnx)/(2x)在[1,正无穷)的最大值就好了
设p(x)=(lnx)/(2x)
p'(x)=(1-lnx)/(2x^2)=0
x=e
所以p'(x)在[1,e]上大于0,p(x)增,p'(x)在[e,正无穷)小于0,p(x)减
所以p(x)在e处取最大值,p(e)=1/(2e)
所以a>=1/(2e)
哪里没看懂,可以问我,记得采纳哦,亲!

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