已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),cos（α-β）为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:51:53
已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),cos（α-β）为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值
网上的回答看不懂
不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),
cos（α-β）为正值
tan(α-β)(tanα-tanβ)/[1+tanα*tanβ]=(正负1)/7,
则cos（α-β）= 7*根号2 /10
已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值网上的回答看不懂不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),cos（α-β）为正值 tan(α-β)(tanα-tanβ)
韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10