方程2x^-（「3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:53:05
方程2x^-（「3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
方程2x^-（「3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
方程2x^-（「3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθ+cosθ
=（√3 +1）/2
sinθ+cosθ=（√3 +1）/2
sinθcosθ=m/2
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=1+m=1+√3/2
m=√3/2
（1）因为sinθ，cosθ是方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根，
sinθ+cosθ=（√3 +1）/2，sinθ*cosθ=m/2，
sinθ/（1-cotθ）+cosθ/（1-tanθ）
=sinθ/（1-cosθ/sinθ）+cosθ/（1-sinθ/cosθ）
=sin²θ/（sinθ-cosθ）+cos²θ/（cosθ-sin...
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（1）因为sinθ，cosθ是方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根，
sinθ+cosθ=（√3 +1）/2，sinθ*cosθ=m/2，
sinθ/（1-cotθ）+cosθ/（1-tanθ）
=sinθ/（1-cosθ/sinθ）+cosθ/（1-sinθ/cosθ）
=sin²θ/（sinθ-cosθ）+cos²θ/（cosθ-sinθ）
=（sin²θ-cos²θ）/（sinθ-cosθ）
=sinθ+cosθ=（√3 +1）/2.
（2）因为（sinθ+cosθ）²
=sin²θ+cos²θ+2sinθ*cosθ
=1+2sinθ*cosθ，
所以 【（√3 +1）/2】²=1+m，
则m=√3/2.
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