自然数是指什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:50:32
自然数是指什么?
自然数是指什么?
自然数是指什么?
正整数和0的统称
包括0的所以整数
包括0的所有正整数
从0开始的所有整数
0和正整数
包括0的所以整数
现在这概念说不清楚了，我记得以前上学的时候都讲的很清楚只是正整数，上大学的时候听说又改了，改成包括0了。
自 然 数:
说到自然数的概念现在通常有基于基数与基于序数两种方法。
基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古代《易•;;系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配计算法的反映。
集合的基数具有元...
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自 然 数:
说到自然数的概念现在通常有基于基数与基于序数两种方法。
基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古代《易•;;系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配计算法的反映。
集合的基数具有元素“个数”的意义，当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。由此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法（见算术）
为了计数，必须有某种数制，即建立一个依次排列的标准集合。随后对某一有限集合计数。就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应，所对应的最后的项，就标志着给定集合元素的个数。这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。
皮亚诺规定自然数集满足下列五条公理，这里“集合”、“含有”、“自然数”等是不加定义的。
①1是自然数。
②1不是任何其它自然数的后继。
③每个自然数都有一个后继（a的后记为a'）
④a'=b'蕴含a=b
⑤设S是自然数的一个集合。如果S含有1，且S含有a ' 蕴含S含有a ，则S含有任
何自然数。
公理⑤就是熟知的数学归纳法公理。
一切自然数集记为{1, 2 , 3 ,…，n …}，简记为N。
从上述公理出发，可以定义加法和乘法，它们满足交换律与结合律，加法与乘法满足分配律。
现《国家标准》中规定，自然数集包括0。那皮亚诺公理之一和二应怎样。
参考资料：http://219.239.238.42/lb5000/topic.cgi?forum=62&topic=721
收起
大于等于0的所有整数......
包括0的所以整数 a
所有整数
0、1、2、3、4……这些都是自然数，自然数的个数是无限的。