M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9 ,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:24:14
M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.M=

M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9 ,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.
M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9 ,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.

M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9 ,当式中的x,y各取何值时,M的值最小?并球此最小值.
M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9
=4【x^2-3xy】+10y^2+4y+9
=4(x-3/2y)²+y²+4y+4+5
=4(x-3/2y)²+(y+2)²+5
所以
当x-3/2y=0,且y+2=0时取最小值

y=-2,x=-3时,取最小值=5.

M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9=(2x-3y)²+(y+2)²+5≥5
当2x-3y=0,y+2=0时M最小值=5
当式中的x=-3,y=-2时,M的最小值=5