1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?2、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n.（4^7是指4的七次方）3、已知a²+ab=15,b²+ab=6,求a²+b²的值.

1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?2、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n.（4^7是指4的七次方）3、已知a²+ab=15,b²+ab=6,求a²+b²的值.
1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?
2、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n.（4^7是指4的七次方）
3、已知a²+ab=15,b²+ab=6,求a²+b²的值.

1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?2、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n.（4^7是指4的七次方）3、已知a²+ab=15,b²+ab=6,求a²+b²的值.
1题：
原式=2x²-8x+3y²+6y+1
=2x²-8x+8-8+3y²+6y+1+2-2
=2(x-2)²+3(y+1)²-10
(x-2)²≥0,y+1)²≥0,∴原式最小值为-10,此时X=2,Y=-1,
2
N=1003
4^7+4^N+4^1998=(4^999)^2+4^N+(2^7)^2
可以配方成(4^999+2^7)^2
所以2*4^999*2^7=4^N
2*4^999*2^7=4^999*4^4=4^1003
即N=1003
3
二式相加得：a^2+2ab+b^2=21===>(a+b)^2=21
二式相减得：a^2-b^2=9===>(a+b)(a-b)=9===>(a+b)^2(a-b)^2=81
(a-b)^2=81/21=27/7
a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=[21+27/7]/2=87/7

1. 2x²+3y²-8x+6y+1=2（x^2-4x+4)+3(y^2+2x+1)-8-3+1
=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
因为(x-2)^2大于等于0，(y+1)^2大于等于0
所以当x=2,y=-1时原式取最小值为-10
2。要使原式为完全平方数，必然可化为a^2+2ab+b^2的形...

全部展开

1. 2x²+3y²-8x+6y+1=2（x^2-4x+4)+3(y^2+2x+1)-8-3+1
=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
因为(x-2)^2大于等于0，(y+1)^2大于等于0
所以当x=2,y=-1时原式取最小值为-10
2。要使原式为完全平方数，必然可化为a^2+2ab+b^2的形式
所以4^7+4^n+4^1998=2^14+2*2^7*4^999+4^1998=4^7+4^(999+4)+4^1998
=4^7=4^1003+4^1998
所以N=1003
3. 因为a²+ab=15，b²+ab=6
所以a(a+b)=15 b(a+b)=6
两式相除得a/b=5/2 所以a=5/2b
带入a²+ab=15，b²+ab=6得a²=75/7 b²=12/7
所以 a²+b²=87/7

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1. 原式=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
当x=2,y=-1时最小值为-10
2. 原式=2^14+2^2n+2^3996=(2^7+2^1998)^2
即2n=2*(7+1998)
n=2005
3. a²+ab+b²+ab=(a+b)²=21
a²+ab-(b²+ab)=(a+b)(a-b)=9
由该两式相除可推出2a=5b
代入原式即可求得a²+b²=87/7

1、F=2x²+3y²-8x+6y+1=2(x-2)^2+3(y+1)^2-10
故最小值是-10，这是x=2，y=-1
2、F=4^6*(4^1992+4^n-6+4)=4^6*(4^996+2)^2
故n-6=997，所以n=1003
3、很容易得出a/b=5/2，分别代入两式得a²=75/7，b²=12/7故a²+b²=87/7

1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少？此时x、y各是什么数？
2x²+3y²-8x+6y+1=2（x-2）²+3(y+1) ²-10
故：x=2，y=-1时，代数式2x²+3y²-8x+6y+1有最小值，最小值为-10
2、已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完...

全部展开

1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少？此时x、y各是什么数？
2x²+3y²-8x+6y+1=2（x-2）²+3(y+1) ²-10
故：x=2，y=-1时，代数式2x²+3y²-8x+6y+1有最小值，最小值为-10
2、已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，求n。
4^7+4^n+4^1998=(2^7) ²+2^(2n)+(2^1998) ²
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应，得：
(2^n) ²=2^2006
2^(2n)=2^2006
2n=2006
得：n=1003；
3、已知a²+ab=15，b²+ab=6，求a²+b²的值。
因为a²+ab=15，b²+ab=6
故：a²+ab+b²+ab=21,即：(a+b) ²=21
a²+ab-（b²+ab）=9，即：(a+b)(a-b)=9
故：（a+b）/(a-b)=21/9=7/3
故：a=5b/2
故：b²+5b²/2=6
故：b²=12/7
故：a²=(5b/2) ²=75/7
故：a²+b²=87/7

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