求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:17:17
求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值原式=（x&s

求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值
求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值
原式=（x²-4x）+（y²+2y+1）
=（x-4x+4-4）+(y+1)²
=(x-2)²+(y+1)²-4
∵（x-2)²+(y+1)²≥0
所以x²+y²-4x+2y+1的最小值为当x=2,y=-1的时候,最小值为-4

原式=（x-2）²+（y+1）²-4
前两项平方项，最小值为0,所以原式的最小值为0-4，也就是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x-2)²+(y+1)²-4
所以 当x=2,y=-1时，有最小值=-4，

x²-4x+4+y²+2y+1-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
最小值为 -4

x²+y²-4x+2y+1
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
>=-4
当且仅当x=2，y=-1时取等号
此时最小值为-4

可分解成（x-2)²+(y+1)²-4
所以最小值是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x²-4x+4)+(y²+2y+1)-4
=(x-2)²+(y+1)²-4
(x-2)²≥0；(y+1)²≥0
只有它们都等于0才有最小值
所以 当x=2,y=-1时，有最小值=-4。

已知2x+3y=0,求代数式1.5x+4y/3x-2y 2.x²+xy-y²/x²-xy+y² 求代数式x²-xy+y²-2x+y的最小值 求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值 已知3x²+xy-2y²=0.求代数式y分之x-x分之y-xy分之x²+y²的值 求代数式2X²-4XY+5y²-12y+13的最小值 求代数式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值 已知3x+2y=0,求代数式(x²+xy-y²)÷(x²-xy+y²)的值. 若x-2y=0,求代数式-x²+xy+y²分之2x²-xy-y²的值.当-1 已知代数式x²-2y的值为5,求代数式3x²-6y+2的值 1·已知a+b+c=0且a²+b²+c²=1,求ab+bc+ac的值.2·已知x,y满足等式x²+y²-4x+y+17／4=0,求（x+y）²的值.3·已知x+y=5,x²+y²=13,求代数式x²y+2x²y²+xy²的值.4·若a²+b²+ 求因式分解：(x²+y²）²-4x²y² 如果2x-y=8,求代数式[(x²+y²)-(x-y)²=2y(x-y)]/(4y)的值 已知x²-xy-2y²=0,且x、y不等于0,求代数式x²-2xy-5y²除x²+2xy=5y²的值 已知x²-xy-y²=0,且x≠0,y≠0.求代数式（x²-2xy-5y²）/（x²+2xy+5y²）的值 求代数式x²+y²-6x+4y+15的最小值,并求此时x,y的值 已知X² +7xy=32,2y²+3xy=46,求代数式2x²+6y²+23xy的值 已知x²-xy=8,xy-y²=3,求代数式x²-2xy+y²的值 已知x²-xy=-3,2xy-y²=-8,求代数式2x²+4xy-3y²的值