如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:52:51
如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2

如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.
如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.

如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.
判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
b+c+a>0
b+c-a>0
b-c-a<0
b-c+a>0
所以判别式<0
所以不论x去任何实数,总有b平方x平方+(b平方+c平方-a平方)x+c平方>0

△=(b²+c²-a²)²-4b²c²=……=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为abc是三角形的三边,
所以a+b+c>0,b+c-a>0,b-c+a=b+a-c>0,b-c-a=b-(c+a)<0
所以(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)<0,即△<0

全部展开

△=(b²+c²-a²)²-4b²c²=……=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为abc是三角形的三边,
所以a+b+c>0,b+c-a>0,b-c+a=b+a-c>0,b-c-a=b-(c+a)<0
所以(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)<0,即△<0
所以原不等式的解集是全体实数,即“不论……”
说明1,当△<0时,抛物线y=b²x²+(b²+c²-a²)x+c²与x轴没有交点,全部在x轴的上方,所以y总是大于0.
2,上面各个因式的符号是利用三角形三边关系得到的。例如由于b+c>a,所以b+c-a>0……。

收起

如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0. 速度哦 数学如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似三角形,那么着个三角形必是( )A 等腰三角形 B 任意三角形 C 直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形 如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似三角形,那么着个三角形必是( ) A 等腰三角形 B 任意三 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形? 下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是( ). A.任意三角形 B.任意四边形 C.正五边形 D.正六边 正弦余弦定理试题在任意一个三角形中,三角形的三边为a.b.c,如果“角A等于角B”求证a等于b(1+2bc乘以cosA) 设A,B,C,D为平面上的任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC,△ABD,△A设A,B,C,D为平面上的任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC,△ABD,△ACD,△BCD中至少有一个三角形 (1)如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况?(2)先画一个任意三角形ABC,再画出一三角形A'B'C',使AB=A'B',AC=A'C',角A=角A'(即保证两边和他们的夹角对应相等)三角形A'B'C' 几何题.倍角三角形如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为倍角三角形对于任意的倍角△ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示,其中角A=2角B,求证:a平方=b(b 知道三角形的三条边,如何确定任意一个角的大小已知三角形x的三条边的边长分别为a,b,c,求ab夹角的大小 “如果在一个三角形中,a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形.”的逆命题是什么? 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )a.锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那麽这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 三角形的外角与相邻内角互为____,任意三角形都有六个外角,同一个顶点处的外角是2.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形是A.直角三角形 B.锐角三角形.C.钝角三角形 D.无 如果,点D是三角形的边BC上任意一点,DE平行AB,DF平行AC,说明角A+角B+角C=180 若a.b.c是三角形的三条边,则代数式(a-b)^2-c^2的值是?我觉得是负数.但是如果a比b小,a-b是一个负数若a.b.c是三角形的三条边,则代数式(a-b)^2-c^2的值是?我觉得是负数.但是如果a比b小,a-b是一个 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系