已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:44:48
已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x

已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y
已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y

已知25的x次方=2000,80的y次方=2000,求xy分之x加y
25^x=2000=80*25
25^x/25=80
25^x-1=80
80^y=2000=80*25
80^y/80=25
80^y-1=25
(80^y-1)^x-1=80
80^(y-1)(x-1)=80^1
(y-1)(x-1)=1
xy-(x+y)+1=1
xy=x+y
(x+y)/xy=1

这题答案是1
(x+y)/(xy)=(1/x)+(1/y);
对25的x次方和80的y次方取对数
得到1/x和1/y
故而求的结果为1

(x+y)/xy=1/x+1/y
25^x=2000,
x=(lg2000)/lg25
1/x=(lg25)/lg2000
80^y=2000
y=(lg2000)/lg80
1/y=(lg80)/lg2000
1/x+1/y
=(lg25)/lg2000+(lg80)/lg2000
=(lg25+lg80)/lg2000
=[lg(25×80)]/lg2000
=(lg2000)/lg2000
=1
即:(x+y)/xy=1