是一道初三关于正切,余切,正弦,在Rt三角形中,角ACB=90度,Cd垂直AB,如果BD=m,角A=α,那么AD等于( )A.m sin²α B.m cos²α C.m tan²α D.m cot²α我知道答案是D,希望回答的人回答的清楚易懂点,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:26:00
是一道初三关于正切,余切,正弦,在Rt三角形中,角ACB=90度,Cd垂直AB,如果BD=m,角A=α,那么AD等于( )A.m sin²α B.m cos²α C.m tan²α D.m cot²α我知道答案是D,希望回答的人回答的清楚易懂点,
是一道初三关于正切,余切,正弦,
在Rt三角形中,角ACB=90度,Cd垂直AB,如果BD=m,角A=α,那么AD等于( )
A.m sin²α B.m cos²α C.m tan²α D.m cot²α
我知道答案是D,希望回答的人回答的清楚易懂点,
是一道初三关于正切,余切,正弦,在Rt三角形中,角ACB=90度,Cd垂直AB,如果BD=m,角A=α,那么AD等于( )A.m sin²α B.m cos²α C.m tan²α D.m cot²α我知道答案是D,希望回答的人回答的清楚易懂点,
角DCB=α,cot角DCB=CD/BD①
角A=α,cotα=AD/CD②
联立①、②消去CD得AD=m cot²α
在Rt△ABC中
∵CD⊥AB
∴△CDB为直角三角形
∠BCD+∠B=90°,∠A+∠B=90°
∴∠BCD=∠A=α
在Rt△CDB中
tanα=DB/CD
∴CD=m/tanα
在Rt△ACD中
tanα=CD/AD
∴AD=CD/tanα
AD=m/tan²α=mcot²α
D是正确的。
因为CD垂直AB
所以在直角三角形BDC中
DC=tan(90-α)*BD=cotα*m
在三角形ADC中
AD=cotα*CD=cotα*cotα*m=m cot²α
角BCD=α,因此CD=m cotα,由射影定理CD²=BD乘AD,得AD=CD²/BD=(m cotα)²/m=.m cot²α