http://zhidao.baidu.com/question/100472097.html 中为什么sin20°cos50°=1/2(sin70°-sin30°） 如何转化?现在就要呀 拜托~~~谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:31:15
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在三角函数中有“积化和差”和“和差化积”的公式,这八个公式是需要记住的,只要要会推导,当然记住在做题时会相当的快的.
积化和差公式：
sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)]
附上记忆口诀：
正余化成正弦和
余正化成正弦差
余弦化成余弦和
正弦化成负余差
口诀很简单的,您一定可以很轻松的记住上面四个公式的.
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
这八个公式的证明思路：
高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式,只给了课后的练习题,要你证明这些公式.证明是简单的,只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明.
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ
其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
不难看出和差化积是积化和差公式推出来的.
公式sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
即 20+50 20-50