已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1

已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1
已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1

已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1
tan²α=2tan²β+1
即
1+tan²α=2tan²β+2
1/cos²α=2/cos²β
所以
cos²β=2sin²α
1-sin²β=2sin²α
即
sin²β=2sin²α-1

用三角函数定义，tanA=y1/x1,tanB=y2/x2 R1,R2

tan²α=2tan²β+1
sin²α/cos²α=2sin²β/cos²β+1
对角相乘，利用
cos²α=1-sin²α
cos²β=1-sin²β
然后化简即可得到