如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:43:29
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )
B的对称点为B',连B'P,
因为AD是对称轴
所以BP=B'P
所以EP+BP=EP+PB',
当P与D重合时,EP+PB'=EB',此时△BEP的周长为BE+EP+BP=BE+EB'
因为BE固定不变
所以此时△BEP周长最小
下面求出这个值,
因为C和E关于AD对称
所以CD=DE=1,
在△BDE中,∠ABC=60
所以∠BDE=30°
所以BD=2BE
设BE=x,则BD=2x
,由勾股定理,得,BD²=BE²+DE²
即4x²=x²+1²
解得x=√3/3,
因为对称
所以BD=CD=2x=(2/3)√3
所以△BEP的周长最小值为BE+EB'=X+2X+1=3X+1=√3+1
题目很简单，△ACD≌△AED，并且它们关于AD轴对称；
由对称性：CP=EP，
因此，△PEB的周长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值，可求，
CP+BP≥BC，等号在P运动到D点时取得，
ED=CD=1，
△BDE为60°的Rt△，
故，BD=2/√3，BE=1/√3，
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=...
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题目很简单，△ACD≌△AED，并且它们关于AD轴对称；
由对称性：CP=EP，
因此，△PEB的周长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值，可求，
CP+BP≥BC，等号在P运动到D点时取得，
ED=CD=1，
△BDE为60°的Rt△，
故，BD=2/√3，BE=1/√3，
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=BE+CD+BD=1/√3+1+2/√3=1+√3
即：△PEB的周长的最小值是( 1+√3 )
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