sin2α= 2sinα×cosα 怎么证明?二倍角的正弦、余弦、正切公式的证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:29:53
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sin2α= 2sinα×cosα 怎么证明?二倍角的正弦、余弦、正切公式的证明.
sin2α= 2sinα×cosα 怎么证明?
二倍角的正弦、余弦、正切公式的证明.

sin2α= 2sinα×cosα 怎么证明?二倍角的正弦、余弦、正切公式的证明.
这是一个定理:sin2θ=2sinθcosθ
证明:
sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ=2sinθcosθ
得证.
PS.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ是三角函数最基本的公式之一,以后课本上会学到的,做题的时候也经常用到,必须要记下来.但是课本上也没给出要证明,有一种方法是用高斯公式证明,见:
另外三角函数中的一些常用公式见

可以用上述方法证明.

sin2α=sinαcosα+cosαsinα= 2sinα×cosα

sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa
这是一个定理