已知x平方-5x+1=0,求x的平方分之x4次方+1的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 18:28:59

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分析：降次
x^2=5x-1
所以（x^4+1）/x^2
=[(5x-1)^2+1]/(5x-1)
=(25x^2-10x+2)/(5x-1)
=[25(5x-1)-10x+2]/(5x-1)
=(115x-23)/(5x-1)
=23

x2-5x+1=0 式子除x 变成 x-5+1/x=0 x+1/x=5 (x4+1)/x2 打开变成 x2+1/x2
(x+1/x)2=25 得 x2+2+1/x2=25 最后得 22

(x^2-5x+1)/x=0
即x-5+1/x=0
x+1/x=5
（x+1/x)^2=x^2+(1/x^2）+2=25
x^2+1/x^2=23
(x^2+1/x^2)^2=x^4+(1/x^4) +2=529
x^4+(1/x^4)=527

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