已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值
已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值
y=cos²x+asinx-a²+2a+5
=1-sin²x+asinx-a²+2a+5
=-sin²x+asinx-a²+2a+6
=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
-1≤sinx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,则sinx=a/2时取得最大值ymax=-(3/4)a²+2a+6=2
当a/2<-1即a<-2时,函数在[-1,1]单调递减,则sinx=-1时取得最大值为：
ymax =-(-1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+a+5
当a/2>1即a>2时,函数在[-1,1]单调递增,则sinx=1时取得最大值为：
ymax=-(1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+3a+5

原式=√（a²+1）sin（x+β）-（a²-2a）+5
=√（a²+1）sin（x+β）-（a²-2a+1）+6
= =√（a²+1）sin（x+β）-（a-1）²+6
当a=1时，有最大值为√2+6

有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

答：
y=(cosx)^2+asinx-a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
=-(sinx-a/2)^2-3(a-4/3)^2/4+22/3
1）当-2<=a<=2时，函数的最大值为：-3a^2/4+2a+6
2）当a>2时，函数的最大值在sinx=1处取得为：...

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答：
y=(cosx)^2+asinx-a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
=-(sinx-a/2)^2-3(a-4/3)^2/4+22/3
1）当-2<=a<=2时，函数的最大值为：-3a^2/4+2a+6
2）当a>2时，函数的最大值在sinx=1处取得为：-a^2+3a+5
3）当a<-2时，函数的最大值在sinx=-1处取得为：-a^2+a+5

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