如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.1).说明：△ABE全等于△ACE. 2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:42:05
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.1).说明：△ABE全等于△ACE. 2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
1).说明：△ABE全等于△ACE.
2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.1).说明：△ABE全等于△ACE. 2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
（1）因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点,
所以BD=CD,AD工线,
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE,BD=CD,∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE,
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC,BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
（2）当AE=2AD时,四边形是菱形,
因为菱形是特殊的平行四边形,BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED,
所以当AE=2AD时,四边形是菱形,
（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=A...
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（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
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（1）因为 AB=AC ,BD=CD,所以△ABD全等于△ACD 所以角BAD=角CAD ，这样“边角边” 就可以证明△ABE全等于△ACE
（2）AE=2AD 若为菱形 可证△ABC全等于△BCE 所以AD=DE
1，AB=AC,D是BC的中点，所以∠CAE=∠DAE,又AB=AC,AE=AE , 所以△ABE全等于△ACE 2，AE=2AD时，ABEC是菱形。 因为AB=AC, 所以AE⊥BC，又AD=DE, 所以AB=BE=CE=AC 即ABEC是菱形
（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=1\2AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=...
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（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=1\2AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
收起