已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点是（1,4）且图像经过点（2,8）求二次函数解析式

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点是（1,4）且图像经过点（2,8）求二次函数解析式
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点是（1,4）且图像经过点（2,8）求二次函数解析式

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点是（1,4）且图像经过点（2,8）求二次函数解析式
由图像的顶点是（1,4）得x=-b/2a=1,y=(4ac-b²)/4a=4,由图像经过点（2,8）得4a+2b+c=0;
解上面方程:a=-b/2 -(2bc+b²)/(-2b)=4 ,c=4-b/2
-2b+2b+4-b/2=0,
b=8 ,a=-4,c=o,
二次函数解析式为:y=-4x²+8x

设顶点式y=a(x+h)²+k
因为顶点（1，4）
∴y=a(x-1)²+4
把（2,8）带入得2=a（2-1）²+4
a=-2
so y=-2(x-1)²+4