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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:38:05
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1、 将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,继续对折三次后,可以得7条折痕,如果对这n次,可以得到多少条折痕?
2、 23个不同的正整数的和是4825,问；这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由.
答案
1、答案为 2的n次方 减1
因为 折第2次前,共有两层纸,对折后,每层纸 将产生一个折痕,所以第2次后的折痕总数是 1+2
同理 折第3次前,共有4层纸,对折后,每层纸 将产生一个折痕,所以第3次后的折痕总数是1+2+4
总结起来就是 第 n次 后的 折痕总数 就是 2的 n次方 减1
2、这个最大的公约数是5
我是这样分析的
我设 它们的公约数是 n ,则每个数可以写成 an bn cn dn …… 等等形式,并且 a b c d 等等为 不等的自然数.
也就是 （a+b+c+d+……）× n = 4825
我们把 4825分解成 质数 相乘,4825=5×5×197 后发现,n的值只有几种情况了,就是n 为1,5,25,197,5×197 （备注：197为质数）
又由于a b c d ……等为 不等的自然数,所以
a+b+c+d+…… ≥1+2+3+4+……+23=276
所以 n 必然 ≤ 4825÷276=13
所以最大的n 最大 也只有等于 5 了
如果有异议,请详细讲解.