在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是?

在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是?
在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是?

在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是?
正四面体内任意一点O到四个面的距离之和D是一个定值.
证明：用体积不变的方法.
连接各个顶点和锥内任意一点O,可将正四面体分解为四个小三棱锥.
V=1/3S(d1+d2+d3+d4)=1/3SD
D=3V/S
对于边长为a的正四面体,V= √2a^3/12,S=√3a^2
D=√6a^2/12

正四面体

正四面体内任一点到四个面距离之和为定值。