如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右均匀
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:49:28
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右均匀
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右
如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右均匀移动，已知F点移动速度是E点的2倍，以EF为一边在CB上方作等边三角形EFG，设E点移动距离为x，三角形EFG与梯形 ABCD重叠部分面积为y，求y与x的函数关系式。 提示：有三种情况，一是当0＜x≤2，二是当2＜x≤3，三是当3＜x≤6.
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右均匀
把CM连起来.因为EF是CD的垂直平分线,而M在EF上,
∴△CMD为等腰三角形 CM=CD,∠D=∠MCD=45°
平行线的性质,得出,∠DCB=180°-∠D=135°
所以,这时候求得∠MCB=135°-45°=90°
而∠B=90°,所以,平行四边形CBAM是矩形,则,AB=CM
而CM=MD,所以DM=AB
∠D=45°,所以,∠DME=∠MED-∠D=90°-45°=45°
则∠DME的对角∠FMA=45°
∠BAM=90°,∴∠F=∠BAM-∠FMA=45°=∠FMA
∴AF=AM
∴AF+AB=AM+DM
即BF=AD
⑴ x，D点；………………3分
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝ x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
全部展开
⑴ x，D点；………………3分
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝ x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶当0＜x≤2时，∵y＝ x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝ ；
当2＜x＜3时，∵y＝ 在x＝ 时，y最大＝ ；
当3≤x≤6时，∵y＝ 在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝ .………………12分
综上所述：当x＝ 时，y最大＝ .………………13分
收起
可以用三角函数做，抓住∠c=30度