如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 01:42:02
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
题目有问题吧?BP⊥AD于Q?应该是BQ⊥AD于Q吧!
证明:∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA
又∵AE=CD,∠BAE=∠C=60°
∴△BAE≌△ACD
∴BE=AD,∠ABE=∠CAD
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°
∴∠APB=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴△BPQ为直角三角形
∴BP=PQ/COS∠BPQ=3/COS60°=3/0.5=6
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7
问题补充:如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE.(2)求AD的长. (1) AE=CD AB
:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)
∵∠BPQ是△ABP的外角
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:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°.
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ
收起