如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:46:42
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=

如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长

如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
题目有问题吧?BP⊥AD于Q?应该是BQ⊥AD于Q吧!
证明:∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA
又∵AE=CD,∠BAE=∠C=60°
∴△BAE≌△ACD
∴BE=AD,∠ABE=∠CAD
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°
∴∠APB=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴△BPQ为直角三角形
∴BP=PQ/COS∠BPQ=3/COS60°=3/0.5=6
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7

问题补充:如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE.(2)求AD的长. (1) AE=CD AB

:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)

∵∠BPQ是△ABP的外角

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:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°.
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ

收起

如图所示,△ABC和△CDE为等边三角形,求证:BD=AE 如图所示,△ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,求∠EDC的度数 如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数 如图所示,△ABC中,∠DAC是外角,∠DAC=120°,AE平分∠DAC,AE平行BC.求证:△ABC为等边三角形 如图所示,角abc是等边三角形,ad为中线,ad=ae求角edc 如图所示,△abc是等边三角形,延长ac到d,以bd为边作等边△bde,连接ae,求证:ad=ae+ac 如图所示,△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE,求证:AD=AE+AC 急.如图所示,三角形ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边三角形BDE,连接AE,求证:AD=AE+AC. 如图所示,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接,D,E,F,得到的△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≡△CDE;(2)△ABC为等边三角形. 如图,B在AE上,C在AD上,△ABC为等边三角形,CD等于AE,求证:DB=DE 已知△abc为等边三角形d为ab上任意一点,连接cd,以bd为一边做等边三角形bde,连接ae,求证cd=ae.有图. 如图所示,△ABC为等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,AD=9,PE=1,(1)求∠BPQ的度数(2)求PQ的长△ABC为等边三角形 如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G 如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE 如图所示,点C为线段AE上一点,△ABC,△CDE都是等边三角形,直线AD,BC交于点M,直线BE、CD交于点N.是判断△CMN 是什么三角形?并说明理由 如图所示,D为等边三角形ABC的AB上一点,以CD为一边,向上做等边三角形CDE,连接AE.求证:AE平行BC △ABC和△CDE为等边三角形,求证,BD=AE △ABC与△CDE为等边三角形,求BD=AE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE