一直角三角形中一条直角边比另一条直角边大d厘米,斜边上高时h厘米,求斜边的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:18:05

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一直角三角形中一条直角边比另一条直角边大d厘米,斜边上高时h厘米,求斜边的长
答：设较小的直角边为x,则另外一个直角边为x+d
根据勾股定理知道斜边L=√[x^2+（x+d）^2]
利用面积公式：
S=x（x+d）/2=(h/2)*√[x^2+（x+d）^2]
故有：
x（x+d)=h√[x^2+（x+d）^2]=h*L
[x^2+(x+d)^2]/[x^2*(x+d)^2]=1/h^2
1/(x+d)^2+1/x^2=[1/x-1/(x+d)]^2+1/[2x(x+d)]=d^2/[x(x+d)]^2+1/[2x(x+d)]=1/h^2
所以有：d^2/(hL)^2+1/(2hL)=1/h^2
解得：L=4d^2/[√(h^2+16d^2)-h]

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