直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 22:30:39
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于F

直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC

直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC
证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵∠BDF=∠ADE,
∴∠BDF=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠BDF=90°+∠BDF,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.
∴ FB/FD=FD/FC.
∴FD²=FB•FC.

因为:CD垂直AB;E是AC中点;
所以:
DE=AE=CE;
所以:
角BDF=角ADE=角EAD;
因为CD垂直AB;AC垂直BC;
所以:
角EAD=角FCD=90-角ACD;
角FDE=角FCD;
角BFD=角DFC;
所以:
三角形FDC相似三角形FBD;
FD/FB=FC/FD;
所以:FD的平方等于FB×FC

额。。。这道题是不是错了“CD垂直于AB,ED延长线交CB于F ”,如果把D和F换下位置,解法如下 ∠1+∠2=90°,

     ∠3+∠4=90°,

     ∠5+∠4=90°,

     在△ADC中,AE=CE,∴∠5=∠4,

     又∵△ADC∽△CDB,∴∠5=∠1,

     ∴∠4=∠1∴∠2=∠3,

     ∠F=∠F,

     △FBD∽△FDC∴FD/FB=FC/FD

因为:CD垂直AB;E是AC中点;
所以:
DE=AE=CE;
所以:
角BDF=角ADE=角EAD;
因为CD垂直AB;AC垂直BC;
所以:
角EAD=角FCD=90-角ACD;
角FDE=角FCD;
角BFD=角DFC;
所以:
三角形FDC相似三角形FBD;
FD/FB=FC/FD

直角三角形ABC中C是直角,E是AC的中点CD垂直于AB,ED延长线交CB于F求FD的平方等于FB×FC 在直角三角形ABC中角C是直角 AC等于4,BC等于8 求角B的度数 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P13 62.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,∠BAC的平分线AD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过E作EF⊥,垂足为F.求证:AC^2=2EF^2.图: 在直角三角形abc中∠c=90,直角边ac的长是直角边bc的3倍,则sinA的值是多少 在△ABC中,∠C是直角内切圆I与AC、BC分别相切于点E,D 若此直角三角形的两条直角边的长若此直角三角形的两条直角边的长分别为9和40,试求出线段DI的长度 直角三角形ABC中,角A为直角 ,AB,AC,是直角边.已知AB,AC,长度.求角C度数.最好有公式. 初中数学联赛几何难题1、直角三角形ABC(C是直角)的直角边被点D、E分为三等份,证明:如果BC=3AC,则∠AEC,∠ADC和∠ABC的和为90°.2、点K是正方形ABCD中AB边的中点,点L分对角线AC的比为AL:LC=3:1.证 在直角三角形ABC中,角C是直角.AB=根号10 AC比BC=2比1 求这个三角形的周长面积. 点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、o、F,BC=2,当CD=2(√2-1)时,证明四边 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上 在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB=∠AEF 解一道简单的三角函数应用题一直在直角三角形ABC中,∠C是90°,直角边AC是直角边BC的2倍.求∠B的三个三角函数的值这道题没有图 1.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等?有一个锐角和一条直角边相等的两个直角三角形全等吗2.下列条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是A.AB=DE,∠B=∠E.∠C=∠FB.AC=DF,BC=DF,∠C= 在直角三角形ABC中∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE=BC+AE. 在直角三角形ABC中,角C是直角,AC等于BC,又一点P在三角形ABC中,且满足PA=3、PB=1、PC=2,求角BPC的度数 图中,ABC和DEC都是等腰直角三角形,A,E是直角顶点,阴影部分是正方形,DEC的面积是24,ABC的面积是多少图如下 5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C (5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与 等腰直角三角形ABC中,角A是直角,BD是角B的角平分线交AC于点D,CE垂直于BD交BD延长线于点E.求CE=1/2BD 直角三角形ABC中,角A是直角,D点是BC的中点,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求证EF平方=BE平方+CF平方