已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为,求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:04:55
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为,求详解已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为

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三个内角A、B、C成等差数列,
设A=B-d,C=B+d,其中d是公差,
B-d+B+B+d=180度,
B=60度,
BD=BC/2=2,
根据余弦定理,
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB,
AD=√3.

角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列
又因为和是180度
所以角B等于60度
做BC边上的高AE
所以BE=1/2 AE=根3/2
DB=2
所以 ED=3/2
勾股定理 得 AD=根3

因为三个内角A、B、C成等差数列，所以角B=60度。图画一下就看出来，AB=1AD=2，他们夹角为60度，所以AD=根号3

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