已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:13:56
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=A

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线
给你一个最快捷证法:

证明:延长AC至E使CE=CD,连接BE,延长AD交BE于F
在△ACD和△BCE中
AC=BC,∠ACD=∠BCE=90°,CD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠4=∠3
∵∠4+∠1=90°,∠1=∠2
∴∠3+∠2=90°
∴∠AFB=90°
即:AF⊥BE
∵AC+CD=AB,CD=CE
∴AE=AB
∴AD是∠BAE的平分线(等腰三角形底边的高和顶角平分线互相重合)
即AD是∠BAC的平分线