如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB AD AC及BC的延长线于E H F G,下列四个式子中正确的是（ ）A.∠1＝0.5（∠2-∠3）B.∠1＝2（∠2-∠3）C.∠G＝0.5(∠3-∠2)D.∠G＝0.5∠1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:36:19
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB AD AC及BC的延长线于E H F G,下列四个式子中正确的是（ ）A.∠1＝0.5（∠2-∠3）B.∠1＝2（∠2-∠3）C.∠G＝0.5(∠3-∠2)D.∠G＝0.5∠1
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB AD AC及BC的延长线于E H F G,下列四个式子中正确的是（ ）
A.∠1＝0.5（∠2-∠3）
B.∠1＝2（∠2-∠3）
C.∠G＝0.5(∠3-∠2)
D.∠G＝0.5∠1
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB AD AC及BC的延长线于E H F G,下列四个式子中正确的是（ ）A.∠1＝0.5（∠2-∠3）B.∠1＝2（∠2-∠3）C.∠G＝0.5(∠3-∠2)D.∠G＝0.5∠1
选择C
因为AD平分∠BAC,EG⊥AD,三角形AEH与三角形AHF全等,∠1=∠AFE,又因为,∠CFG=∠AFE,所以∠1=∠CFG,因为∠3=∠CFG+∠G,所以∠3=∠1+∠G（1）因为∠1=∠2+∠G（2）,由（1）（2）两式解得∠1=0.5（∠2+∠3）,∠G=0.5（∠3-∠2）.
希望能帮到你啦!
∠1=∠2+∠G （1）
∠1=∠AFH(三角形AEF为等腰三角形)
∠AFH=∠CFG
所以∠1=∠CFG （2）
又因为∠3=∠CFG+∠G
所以
∠1=∠3-∠G （3）
根据（1）（3）可得得到C选项
∠BAC=180-(∠2+∠3)=180-2∠1
∠2+∠3=2∠1
0.5(∠2+∠3)=∠1
∠1-∠2=∠G
0.5(∠2+∠3)-∠2=∠G
0.5∠3-0.5∠2=∠G
C
2∠DAC=180-∠2-∠3
∠DAC=90-∠2/2-∠3/2 .............(1)
在三角形AHF和三角形FCG中，∠AFH和∠CFG为对顶角，∠AFH=∠CFG
∠DAC+90=∠G+(180-∠3)............(2)
(1) (2)得：∠G＝0.5(∠3-∠2)