已知三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为A,B,C,且A=2,cosB=5分之3.一：若B=4,求sinA的值二：若三角形abc的面积S三角形abc=4,求b,c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 06:55:04
已知三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为A,B,C,且A=2,cosB=5分之3.一：若B=4,求sinA的值二：若三角形abc的面积S三角形abc=4,求b,c的值
已知三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为A,B,C,且A=2,cosB=5分之3.一：若B=4,求sinA的值
二：若三角形abc的面积S三角形abc=4,求b,c的值
已知三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为A,B,C,且A=2,cosB=5分之3.一：若B=4,求sinA的值二：若三角形abc的面积S三角形abc=4,求b,c的值
由cosB求出sinB=4/5
(1)根据正弦定理a/sinA=b/sinB
得sinA=2/5
(2)三角形面积S=ac*sinB/2
得c=5
根据余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*sinB=17
b=根号17
cosB=3/5, sinB=√1-(3/5)^2 = 4/5
(1)由正弦定理，sinA/a=sinB/b = 4/5 /4=1/5
sinA= 2*1/5=2/5
(2) 面积公式：S=acsinB/2 = 2*c*4/5 /2 = 4c/5 = 4, 得 c=5
余弦定理：b^2 = a^2+c^2-2accosB = 2^2+5^2 - 2*2*5*3/5 = 17
b=√17
【解】
[sinB]^2=1-[cosB]^2=1-9/25=16/25
sinB=4/5
正弦定理得:
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=[2*4/5]/4=2/5.
(2)S=1/2acsinB=4
1/2*2*c*4/5=4
c=5.
由余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=4+25-2*2*5*3/5=17
b=(根号17)
(1)由正弦定理，sinA/a=sinB/b = 4/5 /4=1/5
sinA= 2*1/5=2/5
(2) 面积公式：S=acsinB/2 = 2*c*4/5 /2 = 4c/5 = 4, 得 c=5
余弦定理：b^2 = a^2+c^2-2accosB = 2^2+5^2 - 2*2*5*3/5 = 17
b=√17