直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到Rt△A′B′C,（1）如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:51:09
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到Rt△A′B′C,（1）如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中,
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到Rt△A′B′C,
（1）如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中,边A′C与AB所在直线交于点9,过点 9作9q∥A′B′交CB′边于点q,连接Bq．
①当0°＜α＜90°时,设AD=x,BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当S△BDE=1 /3 S△ABC时,求AD的长．
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到Rt△A′B′C,（1）如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中,
（1）在Rt△ABC中,∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°．（1分）
由旋转可知：B′C=BC,∠B′=∠ABC=60°,∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形．（2分）
∴∠α=∠B′CB=60°．（1分）
（2）①当0°＜α＜90°时,点D在AB边上（如图）．
∵DE∥A'B',
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE；
∴BE:AD=BC:AC
∵∠A=30°
∴y/x=BC/AC=3分之 根号3
y=3分之 根号3x（0＜x＜2）
②当0°＜α＜90°时,点D在AB边上．
AD=x,BD=AB-AD=2-x,
∵DE∥A′B′,
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE,
∴∠EBC=∠A=30°,又∠CBA=60°,
∴∠DBE=90°．
此时,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x+1=0．
解得x1=x2=1,即AD=1．
当90°＜α＜120°时,点D在AB的延长线上（如图）．
仍设AD=x,则BD=x-2,∠DBE=90°,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,整理,得x2-2x-1=0．
6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x-1=0．
解得AD=1+根号2
综上所述：AD=1或AD=1+根号2
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