直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:17:25
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,
(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边A′C与AB所在直线交于点9,过点 9作9q∥A′B′交CB′边于点q,连接Bq.
①当0°<α<90°时,设AD=x,BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域;
②当S△BDE=1 /3 S△ABC时,求AD的长.
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°.(1分)
由旋转可知:B′C=BC,∠B′=∠ABC=60°,∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形.(2分)
∴∠α=∠B′CB=60°.(1分)
(2)①当0°<α<90°时,点D在AB边上(如图).
∵DE∥A'B',
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE.
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE;
∴BE:AD=BC:AC
∵∠A=30°
∴y/x=BC/AC=3分之 根号3
y=3分之 根号3x(0<x<2)
②当0°<α<90°时,点D在AB边上.
AD=x,BD=AB-AD=2-x,
∵DE∥A′B′,
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE.
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE,
∴∠EBC=∠A=30°,又∠CBA=60°,
∴∠DBE=90°.
此时,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x+1=0.
解得x1=x2=1,即AD=1.
当90°<α<120°时,点D在AB的延长线上(如图).
仍设AD=x,则BD=x-2,∠DBE=90°,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,整理,得x2-2x-1=0.
6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x-1=0.
解得AD=1+根号2
综上所述:AD=1或AD=1+根号2
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