如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两 直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:56:28
如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两 直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交
如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两 直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交于点D.
(1)设线段AM的长为X,△PMN的面积为Y,请求出Y与X的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当三角板运动到使DM/AM=4/5时,求线段AM的长.
如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两 直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交
(1)
S△PMN=S△ABC-S△BPM-S△AMN-S△PCN
S△ABC=1/2x2x2=2
S△BPM=1/2x(2-x)x1=1-1/2x
S△AMN=1/2x(2-x)=x-1/2x^2
S△PCN=1/2x1x=1/2x
S△PMN=y=2-(1-1/2x)-(x-1/2x^2)-1/2x=1/2x^2-x+1
y=1/2x^2-x+1
(3)
根据已知条件得A、N、P、M四点共圆
易证明△ADM∽△PDN∽△APN
PN:AP=4:5
AP=√2
PN=4/5√2
S△PMN=1/2x4/5√2x4/5√2=16/25
由(1)得
1/2AM^2-AM+1=16/25
25AM^2-50AM+18=0
AM=(5±√7)/5