如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证：AC^2= AE·AB；⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 06:54:33
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证：AC^2= AE·AB；⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.
⑴求证：AC^2= AE·AB；
⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的长.
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC.⑴求证：AC^2= AE·AB；⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.⑶在⑵的条件下,若⊙O的半径为5,CF=2,求PB的
1、连接BC,则：∠EAC=∠ECA=∠BAC=∠BCA
所以：△ABC∽△ACE
所以：AB/AC=AC/AE
所以：AC²=AB*AE
2、连接BC,BO则：∠ABC=∠BAC
而∠PEB=∠EAC+∠ECA=2∠EAC
所以：∠PBE=∠PBC+∠CBA=∠PEB=2∠EAC
即：∠PBC+∠CBA=2∠EAC
而：∠CBA=∠EAC
所以；∠PBC=∠EAC
即：∠PBC=∠BAC
而：OB是圆的半径,
所以：PB是圆的切线.即PB与圆O相切
3、因为：OC=5,CF=2
所以：OF=3
由勾股定理求得：BF=4
.
(1)链接BC 由直径CD垂直AB 可知CD垂直平分AB 所以∠ACB=∠CBA 由EA=EC 有∠CAB=∠ACE
所以∠ACE=∠ABC 所以三角形ACE相似于三角形ABC 所以AC/AB=AE/AC 所以AC^2=AE*AB
(2)连接BO并延长交圆O于G 可知∠AOG=2∠ABO ∠AOG+∠AOB=2∠ABO +2∠BOC=180度 所以 ∠ABO +∠BOC=90度 ...
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(1)链接BC 由直径CD垂直AB 可知CD垂直平分AB 所以∠ACB=∠CBA 由EA=EC 有∠CAB=∠ACE
所以∠ACE=∠ABC 所以三角形ACE相似于三角形ABC 所以AC/AB=AE/AC 所以AC^2=AE*AB
(2)连接BO并延长交圆O于G 可知∠AOG=2∠ABO ∠AOG+∠AOB=2∠ABO +2∠BOC=180度 所以 ∠ABO +∠BOC=90度 易知∠BOC=∠AOC=2∠ABC=2∠CAE 由PE=PB 所以∠PBE=∠PEB=∠ECA+∠EAC=2∠CAE=∠AOC =∠BOC 所以∠ABO+∠PBE=∠PBO=90度
所以OB垂直PB 即PB是圆的切线
（3）过点P作PM垂直AB交AB于M cos∠PBC=BM/BP=BE/2BP=cos∠BOC=OF/OB=3/5
BF=4 AC=BC=2根号5 AE=AC^2/AB=20/8=5/2 所以BE=11/2 所以BP=55/12
收起
AC^2=AF^2+CF^2
=(AE+EF)^2+(CE^2-EF^2)
=AE^2+EF^2+2AE*EF+CE^2-EF^2
AE=EC 所以 =2AE^2+2AE*EF
=2AE(AE+EF)
=2AE*AF=AE*AB