△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=4,CB=3,AB=5,BD为三角形ABC的中线,AE平分∠BAC交BD于E,则E到BC的距离为__________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:06:20
△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=4,CB=3,AB=5,BD为三角形ABC的中线,AE平分∠BAC交BD于E,则E到BC的距离为__________.
△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=4,CB=3,AB=5,BD为三角形ABC的中线,AE平分∠BAC交BD于E,则E到BC的距离为__________.
△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=4,CB=3,AB=5,BD为三角形ABC的中线,AE平分∠BAC交BD于E,则E到BC的距离为__________.
答案是七分之十.
证明:
过点E做EF⊥BC于F
∵AE平分∠BAC
∴AB/AD=BE/BD(角平分线定理)
∴AB/AD=BE/ED=5/2
∴BE/BD=5/7(合比性质)
∵EF⊥BC ∠C=90°
∴EF//CD
∴EF/CD=BE/BD
∴EF=10/7
你好,这个推理过程如下 bd为三角形ABC的中线, 所以等于 2倍的be加de 所以三角形e到bc的距离等于 2.5+2.5+3+3=11
答案是10/7
2楼方法做的好,我是用面积互相减才做出来的,他的解法更简便些。
我的解法是:
从E点分别作三角形3条边的垂线,垂AB于N,垂AC于点M,垂BC于点L
由角平分线定理,EN=EM,设EN=EM=x,设EL=y
△ABC的面积=3*4/2=6
...
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答案是10/7
2楼方法做的好,我是用面积互相减才做出来的,他的解法更简便些。
我的解法是:
从E点分别作三角形3条边的垂线,垂AB于N,垂AC于点M,垂BC于点L
由角平分线定理,EN=EM,设EN=EM=x,设EL=y
△ABC的面积=3*4/2=6
同时,△ABC面积=△AEB+△AEC+△BEC
即5x/2+4x/2+3y/2=6(即3x+y=4) ①
再看,△ABD面积=△BCD面积(因为等底同高),△CED面积=△ADE面积(等底同高),于是,两个三角形面积相减,得出△BCE面积=△ABE面积
即5x=3y ②
联立①②式,解出y=EL=10/7
即点E到BC的距离为10/7
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