在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:51:40
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?

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角ACB=90°,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD:角BCD=1:2.∴∠ACD=30°,∠DCB=60°,
∠DCE=∠ECB=30°.∠ACE=∠ACD+∠DCE=60° .∠CAB=90°-∠ACD=90°-30°=60°=∠ACE,
∠AEC= 180°-∠ACE-∠CAE=180°-60°-60°=60°.∴AC=AE=CE.
RT三角形ABC,∠AEB=90°,AC=1/2 AB,即AE=1/2AB,BE= AB-AE= 1/2AB,E点平分AB,∴CE是AB边上的中线