如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:00:20
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的

如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.
(1)求证:BD=DC=DI
(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积

如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
1
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2
∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形,
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)

)∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI
2)作D...

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)∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI
2)作DE垂直BC
∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°,
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴△BDC为正三角形又OB=10cm,
∴BC=2OBsin60°=2×10×
根号3/2=10根号3cm,
BE=EC=5根号3
在RT△CED中,∠CED=90
DE=15
∴S△BDC=15×10根号3*1/2=75根号3cm^2
答:△BDC的面积为75根号3cm^2

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1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所...

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1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所以∠DBI=∠BID,
所以BD=DC=DI
2)角BAC=120°,
∠BDC=60,
△BDC是圆内接等边三角形,
△BDC的面积=15/2

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哪有图

证明:∵AI平分∠BAC,                                 
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC

∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI.
∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC,
∴∠BAD=∠DBC.
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD,
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形,
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI.             

圆O是△ABC的外接圆,AB=AC=13,BC=24,求圆O半径 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 O是三角形ABC的的外接圆 AB=AC 角ABC的平分线交 圆O是△ABC的外接圆,AB=9,且tan角ACB=3/4,求圆O的直径. 圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求:若圆O的半径位为10,∠BAC=120,求S△BDC 圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求:若圆O的半径位为10,∠BAC=120,求S△BDC不能用三角函 已知圆O是△ABC的外接圆,AB=8cm,圆心O到AB的距离为3cm,那么⊙O的半径为? 圆O是△ABC的外接圆,△ABC是钝角三角形,且 AB=AC=6,BC=8,圆O的周长是多少? 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长. 如图所示,△ABC中,AB=AC,△ABC外接圆⊙O的弦AE交BC与点D,求证AB²=AD*AE 如图所示,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB×AC= AE×AD. 如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证:∠EDF=∠CDF(2)求证:AB²=AF·AD(3) 圆O是三角形ABC的外接圆AB等于AC等于BC则圆O的半径是多少? 如图所示圆o是三角形abc的外接圆,AB=AC ∠BOC=100 若点D是圆o上一点,连接BD并延长至E,连接AD则∠ADE=__ 圆o是△abc的外接圆,点d在圆o上,已知∠acb=∠d,bc=2,则ab的长是 已知圆o是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAE=∠B,求证AE与圆O相切与点A 如图所示,圆O是Rt△的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是圆O的切线,ED⊥AB于F.①判断△DCE的形状②设圆O的半径为1,且OF= -1+√3/2,求证△DCE≌△OCB.