在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证AE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:09:13
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证AE=CF在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证AE=CF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证AE=CF

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证明:过E作AB的垂线并交AB于M,过F作BC的垂线并交BC于N
∵ BG平分∠ABC
∴ ED=EM
ED⊥BC ,FN⊥BC,EF//BC
∴ FN=ED=EM
在Rt△ABD、Rt△CFN、Rt△AEM、Rt△ABC可知:
∠B...

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证明:过E作AB的垂线并交AB于M,过F作BC的垂线并交BC于N
∵ BG平分∠ABC
∴ ED=EM
ED⊥BC ,FN⊥BC,EF//BC
∴ FN=ED=EM
在Rt△ABD、Rt△CFN、Rt△AEM、Rt△ABC可知:
∠BAC=∠BCF ∠NFC=∠ABC=∠AEM
∴△AME≌△CFN
故 AE=CF

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