△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:31:54
△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．
（1）求证△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.
冷月无声113，虽然回答很精彩，但本人才上初二，不理解反三角函数，请解释的通俗点。
△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
(1)证：AC=CB ∠ACD=∠CBF=60° CD=BF 根据边角边定理.就全等了
（2）AD=DE 由①问得AD=CF ∴FC=DE 四边形CDEF为平行四边形且对角线还相等
那么CDEF只能是矩形 ∴△BDF为直角△且∠FBD=60°∴BD=1/2BF=1/2DC
FD=根号3BD.∠DEF只能用反三角函数表示了,arctan(根号3/2)
1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠...
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1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°
收起
你做错了吧！应该是：
（2）∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=BC=AB，
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=∠ACB=30°．
(1)因为∠ABC=∠ACD=60度
BC=AC
BF=CD
所以有边角边关系得出△ACD≌△CBF
（2）
1.因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C，BC=CA，又因为CD=BF，∴△ACD≌△CBF（SAS）
2.AD=DE ，AD=CF ∴FC=DE ，∠BDE+∠ADE=∠C+∠DAC，∵∠ADE=∠C∠DAC=∠BCF∴∠BDE=∠BCF，∴ED‖FC，∴ 四边形CDEF为平行四边形，∠DEF的度数还没想到呢，见谅^_^
30°。。。。。