△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.四边形CDEF是平行四边形吗?为什么?

△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.四边形CDEF是平行四边形吗?为什么?
△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.
四边形CDEF是平行四边形吗?为什么?

△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.四边形CDEF是平行四边形吗?为什么?
思路是证明对边相等
步骤：
1）三角形ACF≌BCD（AC=BC,CF=BD,角C=角B=60）
所以CD=AF=EF
2）三角形AEB≌AFC（AB=AC,AE=AF,角EAB=角FAC）
所以EB = FC,角ABE=60度,又因为FC=BD,所以EB=BD,所以BDE是等边三角形
所以ED=EB=FC
所以CD=EF且ED=FC,是平行四边形

证明：因为△ABC和△AEF是等边三角形
所以∠BAC=∠EAF=60°
所以∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
所以)∠CAF=∠BAE
又△ADC全等于△BFA
△BCD全等于△CAF
△FBE全等于△ADE

因为△ABC和△AEF是等边三角形
所以∠BAC=∠EAF=60°
所以∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
所以)∠CAF=∠BAE
（2）△ADC全等于△BFA
△BCD全等于△CAF
△FBE全等于△ADE
求证：△ADC全等于△BFA
因为△ABC是等边三角形
所以AC=AB
∠BAC=∠CBA
因为...

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因为△ABC和△AEF是等边三角形
所以∠BAC=∠EAF=60°
所以∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
所以)∠CAF=∠BAE
（2）△ADC全等于△BFA
△BCD全等于△CAF
△FBE全等于△ADE
求证：△ADC全等于△BFA
因为△ABC是等边三角形
所以AC=AB
∠BAC=∠CBA
因为AD=BF
所以△ADC全等于△BFA

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四边形CDEF是平行四边形，
因为D、F是AB，BC的中点且△ABC是等边三角形
所以AF=CD ∠AFB=90° ∠BCD=30°
因为△AFE是等边三角形
所以∠AFE=60° EF=AF
所以∠BFE=30°=∠BCD
所以EF∥CD且EF=AF=CD
所以四边形CDE...

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四边形CDEF是平行四边形，
因为D、F是AB，BC的中点且△ABC是等边三角形
所以AF=CD ∠AFB=90° ∠BCD=30°
因为△AFE是等边三角形
所以∠AFE=60° EF=AF
所以∠BFE=30°=∠BCD
所以EF∥CD且EF=AF=CD
所以四边形CDEF是平行四边形。

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是平行四边形。
∠BAC=∠ABC，BF=AD，AC=AB,∴△ABF和△ACD全等，∴∠ACD=∠BAF，CD=AF
又∵∠EAF=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCB
∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EAB=∠EFB，∴∠DCB=∠EFB，∴DC平行于EF。
又∵CD=AF，AF=EF，∴CD=EF。
∴四边形CDEF是平行四边形。

三角形ABC与三角形AEF均为等边三角形
易得：角EAB=角FAC AB=AC AE=AF 故，三角形ABE与三角形ACF

因为AD=BF,角DAC=角FBA=60°，AC=AB所以三角形DAC全等于三角形FBA，所以边CD=AF，角BAF=角ACD
三角形AEF为等边，故CD=EF，
角BFE+角AEF+角AFC=180°，平角
角CAF+角ACF+角AFC=180°，三角形内角和
切知角AEF=角ACF=60度
所以角BFE=角CAF
又因为角BAF+角CAF=60；...

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因为AD=BF,角DAC=角FBA=60°，AC=AB所以三角形DAC全等于三角形FBA，所以边CD=AF，角BAF=角ACD
三角形AEF为等边，故CD=EF，
角BFE+角AEF+角AFC=180°，平角
角CAF+角ACF+角AFC=180°，三角形内角和
切知角AEF=角ACF=60度
所以角BFE=角CAF
又因为角BAF+角CAF=60；角ACD+角DCF=60.；且角BAF=角ACD
所以角BFE=角DCF，所以CD平行于EF
两个边平行且相等，所思四边形CDEF'为平行四边形。

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四边形CDEF是平行四边形.
证明:AD=BF,AC=AB,∠CAD=∠ABF=60°,则:⊿CAD≌⊿ABF(SAS),CD=AF=EF.----------------(1)
同理:BF=CF,BC=CA,∠DBC=∠FCA=60°,则⊿DBC≌⊿FCA(SAS),BD=CF.
又∠EAF=∠BAC=60°,AE=AF,AB=AC,则⊿AEB≌⊿AFC,得BE=CF=B...

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四边形CDEF是平行四边形.
证明:AD=BF,AC=AB,∠CAD=∠ABF=60°,则:⊿CAD≌⊿ABF(SAS),CD=AF=EF.----------------(1)
同理:BF=CF,BC=CA,∠DBC=∠FCA=60°,则⊿DBC≌⊿FCA(SAS),BD=CF.
又∠EAF=∠BAC=60°,AE=AF,AB=AC,则⊿AEB≌⊿AFC,得BE=CF=BD;∠ABE=∠ACF=60°.
∴⊿BDE为等边三角形,DE=BD=CF.---------------------------------------------------------------------(2)
由(1),(2)可知,四边形CDEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

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