如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 22:47:16
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
证明:过A做AF∥BC交BD点延长线于F
∴∠F=∠OBE,∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点,即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD
过 O 点作一条平行于 BC 的辅助线,交 AC 于 F点。
因为 O 是 AE 的中点,则在 △ACE 中,OF 是中位线。所以,AF = CF,OF = 1/2CE
在△DBC中,OF//BC,OF =1/2CE =1/4BC (注:E是 BC 中点)
所以,DF:DC=OF:BC =1:4
所以,DF:CF=1:3,DF =1/3CF = 1/3AF
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过 O 点作一条平行于 BC 的辅助线,交 AC 于 F点。
因为 O 是 AE 的中点,则在 △ACE 中,OF 是中位线。所以,AF = CF,OF = 1/2CE
在△DBC中,OF//BC,OF =1/2CE =1/4BC (注:E是 BC 中点)
所以,DF:DC=OF:BC =1:4
所以,DF:CF=1:3,DF =1/3CF = 1/3AF
所以,AD = AF - DF =2/3AF
所以,CD = CF + DF = AF + DF = 4/3AF = 2*2/3AF = 2AD
收起