已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:ED=2AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:20:48
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:ED=2AB.已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:E

已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:ED=2AB.
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:ED=2AB.

已知:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90,AD‖BC,∠CBE=二分之一∠ABE.求证:ED=2AB.


取ED的中点F 并与A连接
因为,∠C=90°,AD//BC,所以∠EAB=90°,AF为直角△EAB斜边ED上的中线,AF=DF=1/2ED
三角形AED为等腰三角形,∠D=∠FAD
∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又因为AD‖BC,
所以∠CBE=∠D(内错角),所以∠CBE=1/2∠AFB
而已知∠CBE=1/2∠ABE,所以∠AFB=∠ABE,三角形子BAF为等腰三角形,AB=AF=1/21/2ED
所以,ED=2AB

图在哪??????没图我可解不出来……E点和D点究竟在哪??????

my god,这个图我还真画不出来啊