如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF

如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF
如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF

如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF
设BC=(a,b),CA=(c,d)
则BA=(a+c,b+d)
BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)
FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)
AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2-b/2-d/2)
AE=AB+BE=(-a-c+a/2+b/2,-b-d-a/2+b/2)
=(-c-a/2+b/2,-d-a/2-b/2)
FD=FA+AD=(c/2-d/2-a/2-c/2-b/2-d/2,c/2+d/2+a/2+c/2-b/2-d/2)
=(-d-a/2-b/2,c+a/2-b/2)
根据上述AE,FD可得|EA|=|FD|,EA*FD=0
所以EA等于且垂直于FD

分别以△ABC(△ABC为锐角三角形)的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形D找到了，把D与A、B两点分别连接，就得到三角形DAB了。其它两个类同。 .

大哥 没图

延长BD至P，使DP=BD，连AP，CP
AB/BP=BE/BC=根号下2除以2，角DBC=45+角ABC=角ABE，所以三角形ABE，与三角形PDC相似，AE/PC=AB/BP，AE=根号下2除以2倍PC
同理三角形ADF与三角形ADC相似，DF=根号下2除以2倍PC，AE=DF
由三角形ADF与三角形APC相似，角ADF=角APC，三角形ABE与三角形PBC相似...

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延长BD至P，使DP=BD，连AP，CP
AB/BP=BE/BC=根号下2除以2，角DBC=45+角ABC=角ABE，所以三角形ABE，与三角形PDC相似，AE/PC=AB/BP，AE=根号下2除以2倍PC
同理三角形ADF与三角形ADC相似，DF=根号下2除以2倍PC，AE=DF
由三角形ADF与三角形APC相似，角ADF=角APC，三角形ABE与三角形PBC相似，角BAE=角CPB，角DAE+角ADF=45+角BAE+角ADF=45+ 角CPB+菜APC=90所以AE垂直DF

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