如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线.求∠CAD的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:21:55
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线.求∠CAD的度数
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线.求∠CAD的度数
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线.求∠CAD的度数
做DE⊥AB 说明2个直角三角形
DE恰好是∠ADB的平分线 => ∠DAE = ∠DBE
∠BAC=2∠BAD => ∠DAE=2∠DAC
所以有3 * ∠CAD +90 =180,
∠CAD = 30
因为DE⊥AB，∠C=90°，∠BAC=2∠BAD
所以三角形CAD和EAD全等
因为DE⊥AB,DE恰好是∠ADB
所以三角形DAE和DBE全等
所以∠CAD=∠BAD=∠ABC
又∠CAD+∠BAD+∠ABC=90°，
∠CAD=30°
因为DE恰好是∠ADB的平分线，所以∠ADE=∠BDE，又因为DE⊥AB，所以∠DAE=∠DBE,又因为∠BAC=2∠BAD，∠BAC+∠BDE=90°（因为∠C=90°），所以∠CAD=30°。
DE⊥AB，∠ADE=∠BDE
所以:∠DAE=∠DBE
因为：∠DAE=CAD
所以：∠CBA=∠CAD=∠DAE
因为：∠CBA+∠CAB=90°
所以：3∠CBA=90°
∠CBA=30°
初中教材上有具体步骤
30° △ACD≡△AED≡△BED 故 ∠CDA=∠EDA=∠EDB=60° ∴∠CAD=30°
由已知条件得,∠BAC=2∠BAD则AD是∠BAC的角平分线
又，DC⊥AC，DE⊥AB，那么：DC=DE
所以：△ACD全等于△AED.则∠ADC=∠ADE.
又，∠BDE=∠ADE(DE是∠ADB的平分线)
所以，∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°
则，∠CAD=30°（三角形内角和180°）
证毕。
30度
由已知得
三角形dea与三角形deb全等
所以：角BAD等于角CBA
因为,∠BAC=2∠BAD
所以,∠BAC=2∠CBA
根据三角形内角之和为180°
所以角ACB+3倍角CBA=180°
得角CBA等于30°
所以角∠CAD等于30°
（意思是这样的具体证明步骤整理一下）