已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度, AC=BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点 G是AF的中点,联结EG,CG,求证:EG垂直CG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:41:50
已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点G是AF的中点,联结EG,CG,求证:EG

已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度, AC=BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点 G是AF的中点,联结EG,CG,求证:EG垂直CG
已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,
已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度, AC=BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点 G是AF的中点,联结EG,CG,求证:EG垂直CG

已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度, AC=BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点 G是AF的中点,联结EG,CG,求证:EG垂直CG
作AH//BC,延长EC交AH于H,连接CH,CE
AH//BC
∠EFG=∠GAH,AG=GF,∠EGF=∠AGH
△EFG≌△AGH(ASA)
EF=AH
因BE=EF
所以,BE=AG
AC=BC,∠EBC=∠CAH=90,BE=AG
RT△EBC≌RT△ACH(SAS)
所以,∠BCE=∠ACH,CE=CH
又∠BCE+∠ACE=90
∠BCE=∠ACH
所以,∠ACH+∠ACE=90
∠ECH=∠ACH+∠ACE=90
即∠ECH=90
,CE=CH,△ECH是等腰直角三角形,CG是斜边EH上中线
即有,EG垂直于CG