在三角形ABC中A＝60º,角B＞ 角C,b,c为方程x²－2√3＋m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长

在三角形ABC中A＝60º,角B＞ 角C,b,c为方程x²－2√3＋m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长
在三角形ABC中A＝60º,角B＞ 角C,b,c为方程x²－2√3＋m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长

在三角形ABC中A＝60º,角B＞ 角C,b,c为方程x²－2√3＋m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长
据b,c为方程x²－2√3＋m=0的解可得：
b+c=2√3,bc=m；
而三角形ABC面积为√3╱2,
则S△=1/2（bcsinA）=√3╱2,
则1/2（m*√3╱2）=√3╱2,得m=2；又因为∠B＞∠C,
则代入b+c=2√3,bc=m得b=√3+1,c=√3-1；
再据余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=（√3+1）^2+（√3-1）^2-2*2*（1/2）
=6 则 a=√6
所以a=√6,b=√3+1,c=√3-1.